Question

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（0，1）、B（，0），則∠OAB=    ，點(diǎn)G為△ABO重心，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出∠OAB的度數(shù)；再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB的中線OD的長(zhǎng)，由三角形重心的性質(zhì)得出OG的長(zhǎng)，再根據(jù)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出其中點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出OD的解析式，設(shè)出G點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出G點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：如圖所示：
∵A（0，1），B（，0），
∴OA=1，OB=，
∴tan∠OAB===，
∴∠OAB=60°；
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=2，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，G為重心，
∴OD=AB=×2=1，OG=OD=×1=，D（，），
設(shè)過O、D兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx，則=k，解得k=，
∴過O、D兩點(diǎn)的直線解析式為y=x，
∴設(shè)G（x，x），則OG==，解得x=或x=-（舍去），
∴G（，）．
故答案為：60°；（，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的重心及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．