Question

如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P（0，-2）處開始跳動，首先P點關(guān)于點A（-1，-1）作中心對稱跳動得到點M，接著點M關(guān)于點B（1，2）作中心對稱跳動得到點N，然后點N關(guān)于點C（2，1）作中心對稱跳動又得到一個點，這個點又關(guān)于點A、點B、點C作中心對稱跳動…，如此下去．
（1）在圖中畫出點M，N，并在圖中標出點M，N的坐標；
（2）求經(jīng)過第2011次跳動之后，棋子落點與點P的距離．

Answer 1

解：（1）如圖，M（-2，0），N（4，4）；

（2）由圖可知，每3次跳動后又回到點P，
2011÷3=670…1，
所以，經(jīng)過第2011次跳動之后，棋子落在點M，
PM==2．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點M、N的位置，再根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可；
（2）根據(jù)圖形，確定出每3次跳動為一個循環(huán)組循環(huán)，用2011除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出棋子落點的位置，然后利用勾股定理列式進行計算即可得解．
點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，點的坐標的變化規(guī)律，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確作圖確定出跳動規(guī)律是解題的關(guān)鍵．