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兩個正整數(shù)的和與積的和恰好為2005，并且其中一個是完全平方數(shù)．那么這兩個數(shù)中較大數(shù)與較小數(shù)的差為
1001或101
1001或101
．
分析：可設(shè)這兩個正整數(shù)為a、b，則a+b+ab=2005，變形為（a+1）（b+1）=2006=2×17×59，再根據(jù)兩個正整數(shù)其中一個是完全平方數(shù)，分情況討論求得a、b的值，從而求得結(jié)果．
解答：解：設(shè)這兩個正整數(shù)為a、b，則
a+b+ab=2005
即ab+a+b+1=2006
（a+1）（b+1）=2006=2×17×59
因為其中一個是完全平方數(shù)
有a+1=2、a+1=17成立
當(dāng)a+1=2時，a=1，b=1003-1=1002，
b-a=1001；
當(dāng)a+1=17時，a=16，b=118-1=117，
b-a=101．
故答案為：1001或101．
點評：本題考查了完全平方數(shù)和代數(shù)式求值，由題意得出代數(shù)式，并轉(zhuǎn)化成兩個正整數(shù)加1的積的形式，再由完全平方數(shù)的特征確定兩個正整數(shù)的值是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：兩個正整數(shù)的和與積相等，求這兩個正整數(shù)．
解：不妨設(shè)這兩個正整數(shù)為a、b，且a≤b．
由題意，得ab=a+b，（*）
則ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因為a為正整數(shù)，所以a=1或2，
①當(dāng)a=1時，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②當(dāng)a=2時，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以這兩個正整數(shù)為2和2．
仔細(xì)閱讀以上材料，根據(jù)閱讀材料的啟示，思考是否存在三個正整數(shù)，它們的和與積相等試說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：兩個正整數(shù)的和與積相等，求這兩個正整數(shù)．
解：設(shè)這兩個正整數(shù)為a、b，且a≤b．
由題意，得ab=a+b，…（*）
則ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
因為a為正整數(shù)，所以a=1或2．
①當(dāng)a=1時，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②當(dāng)a=2時，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以這兩個正整數(shù)為2和2．
仿照以上閱讀材料的解法解答下列問題：
已知：三個正整數(shù)的和與積相等，求這三個正整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：兩個正整數(shù)的和與積相等，求這兩個正整數(shù)．
設(shè)這兩個正整數(shù)為a、b，且a≤b．
由題意，得ab=a+b，…（*）
則ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
因為a為正整數(shù)，所以a=1或2．
①當(dāng)a=1時，代入等式（*），得1-b=1+b，b不存在；
②當(dāng)a=2時，代入等式（*），得2-b=2+b，b=2．
所以這兩個正整數(shù)為2和2．
仿照以上閱讀材料的解法解答下列問題：
已知：三個正整數(shù)的和與積相等，求這三個正整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：淮安 題型：解答題

已知：兩個正整數(shù)的和與積相等，求這兩個正整數(shù)．
不妨設(shè)這兩個正整數(shù)為a、b，且a≤b．
由題意，得ab=a+b，（*）
則ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因為a為正整數(shù)，所以a=1或2，
①當(dāng)a=1時，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②當(dāng)a=2時，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以這兩個正整數(shù)為2和2．
仔細(xì)閱讀以上材料，根據(jù)閱讀材料的啟示，思考是否存在三個正整數(shù)，它們的和與積相等試說明你的理由．

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