Question

如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是______形；
（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是______形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是______形．

Answer 1

（1）根據題意，DE∥AC，DF∥AB，
則四邊形AEDF是平行四邊形，
又由∠BAC=90°，可得AE⊥ED，
即四邊形AEDF是矩形；

（2）根據題意，DE∥AC，DF∥AB，
則四邊形AEDF是平行四邊形，
又由AD是△ABC的角平分線，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，
則AE=ED，
即四邊形AEDF是菱形；

（3）根據題意，DE∥AC，DF∥AB，
則四邊形AEDF是平行四邊形，
又由∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，
由（1）、（2）可得，AE⊥ED且AE=ED，
則四邊形AEDF是正方形．