Question

8．平行四邊形ABCD中，∠A的平分線分BC成5cm和3cm的兩線段，則四邊形的周長為22cm或26cm．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的對邊相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，由平行線的性質和角平分線的定義得出∠1=∠3，得出AB=BE；分兩種情況：①如果BE=3cm，則AB=BE=3cm，AD=BC=8cm；②如果BE=5cm，則AB=BE=5cm，AD=BC=8cm；分別求出平行四邊形的周長即可．

解答 解：如圖所示
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵AE是∠DAB的平分線，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=BE，
∵∠DAB的平分線分對邊BC為5cm和3cm兩部分，
∴分兩種情況：
①如果BE=3cm，則AB=BE=3cm，AD=BC=8cm，
∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=22cm；
②如果BE=5cm，則AB=BE=5cm，AD=BC=8cm，
∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=26cm；
∴?ABCD的周長為22cm或26cm；
故答案為：22cm或26cm．

點評 此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關鍵．注意分類討論思想的應用．