Question

如圖，豫東有四個(gè)村莊A、B、C、D．現(xiàn)在要建造一個(gè)水塔P．請(qǐng)回答水塔P應(yīng)建在何位置，才能使它到4村的距離之和最小，說明最節(jié)約材料的辦法和理由．

Answer 1

分析：根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個(gè)村莊的距離之和最小，就要使它在AC與BD的交點(diǎn)處．

解答：解：如圖，水塔P應(yīng)建在線段AC和線段BD的交點(diǎn)P處．這樣的設(shè)計(jì)將最節(jié)省材料．
理由：我們不妨任意取一點(diǎn)P′，連接AP′、BP°、CP′、DP′、AB、BCCD、DA，
∵△AP′C中，AP′+CP′＞AC=AP+CP，①
在△BP′D中，BP′+DP′＞BD=BP+DP，②
①+②得AP′+BP′+CP′+DP′＞AP+BP+CP+DP．
∵點(diǎn)P′是任意的，代表一般性，
∴線段AC和BD的交點(diǎn)處P到4個(gè)村的距離之和最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖與應(yīng)用作圖，關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段距離最短．