Question

如圖，AB、CD是⊙O中互相垂直的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連EO并延長(zhǎng)交⊙O于F，連EA、ED．求證：FE平分∠AED．

Answer 1

證明：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴=，
∴∠A=∠D，
∵OA=OE，OE=OD，
∴∠AEF=∠A，∠DEF=∠D，
∴∠AEF=∠DEF，
∴FE平分∠AED．
分析：由點(diǎn)E是的中點(diǎn)，可得=，然后由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可證得∠A=∠D，又由等腰三角形的性質(zhì)，證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．