Question

11．如圖，E點(diǎn)為△ABC的邊AC中點(diǎn)，CN∥AB，過(guò)E點(diǎn)作直線交AB于M點(diǎn)，交CN于N點(diǎn)．若CN=4cm，則AM=4cm．

Answer 1

分析 根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AE=CE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠NCE，∠N=∠AME，然后利用“角角邊”證明△AEM和△CEN全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AM=CN．

解答 解：∵E點(diǎn)為△ABC的邊AC中點(diǎn)，
∴AE=CE，
∵CN∥AB，
∴∠A=∠NCE，∠N=∠AME，
在△AEM和△CEN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠NCE}\\{∠N=∠AME}\\{AE=CE}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△CEN（AAS），
∴AM=CN，
∵CN=4cm，
∴AM=4cm．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．