Question

有兩個有理數(shù)a、b（b≠0），規(guī)定一種新的運算“*”：．
例如：，，．
（1）請仿照上例計算下列各題：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；
（2）通過計算，請回答：
①“*”運算是否滿足（m*n）*x=m*（n*x）；
②當m、n為何值時，滿足m*n=n*m．

Answer 1

解：（1）①3*5=3+=；
②-4*3=-4+=-；
③（1*2）*3
=（1+）*3
=+
=；
④1*（2*3）
=1*（2+）
=1*
=1+
=；

（2）①（m*n）*x
=（m+）*x
=*x
=+
=，
m*（n*x）；
=m*（n+）
=m*
=m+
=；
故“*”運算不滿足（m*n）*x=m*（n*x）；
②m+=n+，
（m-n）+-=0，
（m-n）+=0，
=0，
故當m=n≠0或mn=-1時，滿足m*n=n*m．
分析：（1）根據(jù)運算的規(guī)定：，依此列式計算即可．
（2）①“*”運算是否滿足（m*n）*x=m*（n*x），根據(jù)運算的規(guī)定分別進行計算，看結(jié)果是否相等即可作出判斷；
②得到關(guān)于m，n的等式，即可求解．
點評：本題考查學生的閱讀能力與知識的遷移能力．能夠理解新運算的規(guī)定是解決本題的關(guān)鍵．