Question

某個(gè)自然數(shù)被247除余63，被248除也余63，那么自然數(shù)被26除的余數(shù)是？

Answer 1

分析：由余數(shù)的性質(zhì)，這個(gè)數(shù)減去63得到的新數(shù)既能被247整除，也能被248整除，而相鄰的兩個(gè)整數(shù)互質(zhì)，所以新數(shù)能被247×248整除，顯然能被26整除．于是這個(gè)數(shù)除以26的余數(shù)等于63除以26的余數(shù)．

解答：解：∵某個(gè)自然數(shù)被247除余63，被248除也余63，
∴這個(gè)數(shù)減去63得到的新數(shù)既能被247整除，也能被248整除，
∵相鄰的兩個(gè)整數(shù)互質(zhì)，
∴新數(shù)能被247×248整除，
∵

247×248

26

=

61256

26

=2356，
∴這個(gè)數(shù)除以26的余數(shù)等于63除以26的余數(shù)，

63

26

=2…11．
答：自然數(shù)被26除的余數(shù)是11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是帶余數(shù)的除法，根據(jù)題意得出新數(shù)能被247×248整除是解答此題的關(guān)鍵．