Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分別為CG、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：△AGD為正三角形；
（2）求EF的長(zhǎng)度．

Answer 1

（1）證明：連接BE，
∵梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=BD，可證△ABC≌△DCB，
∴∠GCB=∠GBC，
又∵∠BGC=∠AGD=60°
∴△AGD為等邊三角形，

（2）∵BE為△BCG的中線，
∴BE⊥AC，
在Rt△ABE中，EF為斜邊AB上的中線，
∴EF=

1

2

AB=5cm．