Question

用一塊寬度為5m的矩形鐵皮彎折成如圖所示的等腰梯形流水槽，要使流水槽的橫截面面積最大，彎折的長(zhǎng)度（梯形的腰）應(yīng)為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,等腰梯形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：設(shè)梯形的面積為S，梯形的腰長(zhǎng)為x米，BC=5-2x，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，就有∠AEB=∠DEB=∠DFC=∠AFC=90°，根據(jù)梯形的性質(zhì)就可以得出AD∥BC，就可以得出∠EBC=90°，得出∠ADE=30°，就有AE=DF=0.5x，AD=5-2x+x=5-x，由勾股定理就可以得出BE=

3

x，由梯形的面積公式就可以得出S與x之間的關(guān)系式，就可以得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)梯形的面積為S，梯形的腰長(zhǎng)AB=CD=x米．
∴BC=5-2x．
如圖，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∴∠AEB=∠DEB=∠DFC=∠AFC=90°．
∵四邊形ABCD是梯形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠DCB=120°．
∴∠EBC=90°，
∴四邊形EBCF是矩形，∠ABE=30°
∴EF=BC=5-2x．AE=DF=0.5x．
∴AD=5-2x+0.5x+0.5x=5-x．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE=

3

2

x．
∴S=

(5-2x+5-x) 3 2 x

2

，
S=-

3 3

4

x²+

5 3

2

x，
S=-

3 3

4

（x-

5

3

）²+

25 3

12

．
∴a=-

3 3

4

＜0，
∴x=

5

3

時(shí)，S最大=

25 3

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的面積公式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出拋物線(xiàn)的解析式是關(guān)鍵．