Question

△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=6，以C為圓心，R為半徑作⊙C，則線段AB與⊙C相離時，R的取值范圍是

0＜R＜

3 3

2

；相切時，R的取值范圍是

R=

3 3

2

；相交時，R的取值范圍是

R＞

3 3

2

．

Answer 1

分析：（1）當線段AB與⊙C相離時，即C到AB的距離d大于⊙C的半徑r，d＞r；
（2）當線段AB與⊙C相切時，即C到AB的距離d等于⊙C的半徑r，d=r；
（3）當線段AB與⊙C相交時，即C到AB的距離d等于⊙C的半徑r，d＜r．

解答：解：過作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，AC=3，AB=6，∴BC=3

3

，
∴CD=d=

BC•AC

AB

=

3 3

2

，
∵當直線AB與⊙C相離時，d＞r，
∴0＜r＜

3 3

2

；
∵當直線AB與⊙C相切時，d=r，
∴r=

3 3

2

；
∵當直線AB與⊙C相交時，d＜r，
∴r＞

3 3

2

，
故答案為：0＜R＜

3 3

2

；R=

3 3

2

；R＞

3 3

2

．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，d＞r時，圓和直線相離；d=r時，圓和直線相切；d＜r時，圓和直線相交．