Question

14．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式$\frac{a+1}{a-2}$÷（a+2-$\frac{3}{2-a}$）的值，其中a=tan45°+2sin60°．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a-2}$÷$\frac{{a}^{2}-4+3}{a-2}$
=$\frac{a+1}{a-2}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a-2}$
=$\frac{a+1}{a-2}$•$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{1}{a-1}$，
當(dāng)a=tan45°+2sin60°=1+$\sqrt{3}$時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．