Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，
（1）求證：FD=FC；
（2）若AC=6cm，試求四邊形AEDF的周長．

Answer 1

（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B．
∴∠FDC=∠C．
∴FD=FC．

（2）解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形．
∴C_?AEDF=2AC=12cm．
分析：（1）利用△FDC中：等角對等邊可證明ED=FC．先根據(jù)等腰三角形的性質和平行的性質得到∠EDC=∠C，再證明ED=FC；
（2）直接利用平行四邊形的性質可知：平行四邊形的周長正好是AC的2倍，即C_?AEDF=2AC=12cm．
點評：主要考查了等腰三角形的性質和平行四邊形的性質．要掌握等腰三角形的性質：兩個底角相等，三角形內角和為180度．會熟練運用等邊對等角或等角對等邊．