Question

如圖，△ABC內一點P，AB=AC，若∠APB=∠APC，求證：∠PBC=∠PCB．

Answer 1

【答案】分析：把△ABP繞點A轉到△ACP₁，連接PP₁，AP=AP₁，PB=P₁C，通過等腰三角形的性質，最后得出PC=P₁C=PB，從而得證．
解答：證明：如圖，把△ABP繞點A轉到△ACP₁，連接PP₁，
∵AB=AC，
∴AP=AP₁，PB=P₁C，∠APB=∠2+∠4=∠1+∠3，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴PC=P₁C=PB，
∴∠PBC=∠PCB．
點評：本題考查旋轉的性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是對旋轉的熟練掌握及靈活應用．