Question

20．已知反比例函數(shù)y=$\frac{-k}{x}$（k≠0）的圖象上有點(diǎn)A（1，-k）和B（-1，k），點(diǎn)C（-$\frac{1}{2}$，n）在直線y=k（x+$\frac{7}{4}$）上，
且AC=5BC，求當(dāng)y＜2時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)C（-$\frac{1}{2}$，n）在直線y=k（x+$\frac{7}{4}$）上，得到n=$\frac{5}{4}$k，求得點(diǎn)C（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$k），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AC=$\sqrt{（1+\frac{1}{2}）^{2}+（-k-\frac{5}{4}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{9}{4}+（\frac{9}{4}k）^{2}}$，BC=$\sqrt{（-1+\frac{1}{2}）^{2}+（k-\frac{5}{4}k）^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{4}+（\frac{1}{4}k）^{2}}$，于是得到k²=$\frac{8}{7}$，①當(dāng)k=-$\sqrt{\frac{8}{7}}$時(shí)，②當(dāng)k=$\sqrt{\frac{8}{7}}$時(shí)，解不等式組即可得到結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)C（-$\frac{1}{2}$，n）在直線y=k（x+$\frac{7}{4}$）上，
∴n=$\frac{5}{4}$k，
∴點(diǎn)C（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$k），
∵點(diǎn)A（1，-k）和B（-1，k），
∴AC=$\sqrt{（1+\frac{1}{2}）^{2}+（-k-\frac{5}{4}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{9}{4}+（\frac{9}{4}k）^{2}}$，BC=$\sqrt{（-1+\frac{1}{2}）^{2}+（k-\frac{5}{4}k）^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{4}+（\frac{1}{4}k）^{2}}$，
∵AC=5BC，
∴k²=$\frac{8}{7}$，
①當(dāng)k=-$\sqrt{\frac{8}{7}}$時(shí)，y=-$\frac{\sqrt{\frac{8}{7}}}{x}$＜2，
解得：x＞$\frac{\sqrt{14}}{7}$，
②當(dāng)k=$\sqrt{\frac{8}{7}}$時(shí)，y=-$\frac{\sqrt{\frac{8}{7}}}{x}$＜2，
解得：x＜-$\frac{\sqrt{14}}{7}$，
綜上所述：當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍為x＞$\frac{\sqrt{14}}{7}$或x＜-$\frac{\sqrt{14}}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．