Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，則梯形ABCD的周長為

 

．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：首先過點A作AE∥BC于點E，由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，可得四邊形ADCE是平行四邊形，△ABE是等邊三角形，繼而求得AB=AD=CD=BE=CE=6．繼而求得答案．

解答：解：過點A作AE∥BC于點E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD=EC，AE=CD，
∵AB=CD，
∴AB=AE，
∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE，
∵AB=AD，
∴AD=AB=CD=BE=CE=

1

2

BC=

1

2

×12=6，
∴梯形ABCD的周長為：AB+AD+CD+BC=30．
故答案為：30．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．