Question

方程2x²-x-6=0與方程x²-2011x+6=0的所有根的積為

-18

．

Answer 1

分析：先計算出兩方程的根的判別式b²-4ac，發(fā)現(xiàn)其值大于0，可得兩方程都有兩個不相等的實數(shù)根，然后分別找出方程中的a與c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出方程的兩根之積，把所得的結(jié)果相乘可得出兩方程所有根的積．

解答：解：2x²-x-6=0，
∵b²-4ac=（-1）²-4×2×（-6）=49＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
設(shè)方程兩根為m，n，
∴mn=-3，
x²-2011x+6=0，
∵b²-4ac=（-2011）²-4×6=2011²-24＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
設(shè)方程兩根為p，q，
∴p+q=6，
則兩方程所有根之積為mnpq=（-3）×6=-18．
故答案為：-18．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．