Question

平面內(nèi)兩條直線∥,它們之間的距離等于a，一塊正方形紙板的邊長也等于a．現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上．

(1)如圖1，將點C放置在直線上, 且于O, 使得直線與、相交于E、F．求證: ①BE=OE ②的周長等于；

 (2)如圖2，若繞點C轉(zhuǎn)動正方形硬紙板,使得直線與、相交于E、F，試問的周長等于還成立嗎？并證明你的結(jié)論；

 (3)如圖3，將正方形硬紙片任意放置,使得直線與、相交于E、F,直線與、CD相交于G,H,設(shè)AEF的周長為,CGH的周長為,試問,

 

Answer 1

(1)證明見解析(2) 的周長等于仍然成立，)證明見解析(3)

【解析】(1)證明:①連結(jié)

在正方形ABCD中

∵,∴..

又∵

∴

∴ 4分

②同理：連結(jié)，

∴.  

∴

∴ 的周長等于  7分

 (2) 的周長等于仍然成立.   8分

如圖2,過C作于,連結(jié)

在正方形ABCD中

∵

∴

 

同理

∴     12分

（3）  14分

（1）中利用正方形的性質(zhì)和三角形全等可知，邊長相等，和三角形的周長的求解。

（2）同樣利用三角形全等的思想結(jié)合第一問的結(jié)論可知成立。

（3）利用平行的性質(zhì)得到角的關(guān)系，以及邊長的關(guān)系，結(jié)合周長公式得到結(jié)論。