Question

5．如圖，10×10的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）表示某市部分簡圖，學(xué)校，醫(yī)院、圖書館、公園、超市、車站的位置分別用點(diǎn)O、A、B、C、D、E表示，請你完成下列問題：
（1）以學(xué)校為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，這時建筑物的坐標(biāo)：A（-3，2）、B（-1，-2）
（2）在（1）的情況下，畫出△ODE關(guān)于x軸對稱的圖形
（3）請你用所學(xué)的知識判斷醫(yī)院、公園、圖書館所處的點(diǎn)位置是否在同一條直線上？寫出你的推理過程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；
（3）寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答 解：（1）如圖，由圖可知，A（-3，2），B（-1，-2）．
故答案為：（-3，2），（-1，-2）；

（2）如圖，△OD′E′即為所求；

（3）∵A（-3，2），B（-1，-2），C（-2，0），
∴設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直線AC的解析式為y=-2x-4．
∵當(dāng)x=-1時，y=2-4=-2，
∴點(diǎn)B在直線AC上，即醫(yī)院、公園、圖書館所處的點(diǎn)位置在同一條直線上．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．