Question

△ABC中，∠C＞∠B，AD是高，AE是三角形的角平分線．
（1）當(dāng)∠B=26°，∠C=74°時，求∠DAE的度數(shù)；
（2）根據(jù)第（1）問得到的啟示，∠C-∠B與∠DAE之間有怎樣的等量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-26°-74°=80°，
又∵AE為角平分線，
∴∠EAB=∠BAC=40°，
在直角△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-26°=64°，
∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=64°-40°=24°；

（2）根據(jù)（1）可以得到：∠EAB=∠BAC=（180°-∠B-∠C）
∠BAD=90°-∠B，
則∠EAD=∠BAD-∠EAB=（90°-∠B）（180°-∠B-∠C）=（∠C-∠B）．
分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理首先求得∠BAC，然后利用角平分線的定義求得∠BAE，再在直角△BAD中求得∠BAD的度數(shù)，根據(jù)∠EAD=∠BAD-∠EAB即可求得；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，以及角平分線的定義用∠B與∠C表示出∠EAB，在直角△ABD中，利用∠B表示出∠BAD，根據(jù)∠EAD=∠DAB-∠BAE即可求得．
點(diǎn)評：本題考查了角平分線的定義，以及三及三角形的內(nèi)角和定理，正確用∠B與∠C表示出∠EAB是關(guān)鍵．