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△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D為AB中點，點E在BC上，CE=3BE，AE與CD交于點F，若AF=
4
9
，則FC的長為______．
作AO⊥BC，連接DE，做AH∥CB交CD延長線于點H．
易證△ADH全等△BDC，∴AH=BC
精英家教網(wǎng)
，
∵CE=3BE，
∴CE=
3
4
BC，CE=
3
4
AH，
∴EF：AF=CE：AH=3：4，
∴AF：AE=4：7，
∴AE=
7
9

∴CF：HF=CE：AH=3：4 CF：CH=3：7，CH=2CD，CF：CD=6：7
∵BE：BO=BD：BA=1：2，
∴DE∥AO，
∵∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴∠BDE=60°，
∵BD=2DE，
∴AD：DE=CA：AD=2，
∵∠ADE=∠CAD=120°
∴△ADE∽△CAD，
∴AE：CD=AD：CA=1：2，
∴CD=2AE=
14
9

CF=
6
7
CD=
4
3
，
故答案為：
4
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過B點作∠ABC的平分線交AC于D（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC=BD=AD；
（3）求證：AD2=AC•DC；
（4）設(shè)
CDDA
=x，求x．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在直線BC上運動．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，則∠BAC=
30
°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，若AB=4，BC=6，則△ADE的周長是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC中線，已知△ABD和△BDC的周長之差為6，△ABC的周長是30，求這個等腰三角形的三邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在鈍角△ABC中，AB=AC，以BC為直徑作⊙O，⊙O與BA、CA的延長線分別交于D、E兩點精英家教網(wǎng)，連接AO、BE、DC．
（1）求證：△ABO∽△CBD；
（2）若AB=2AD，且BC=2，求∠ACB的度數(shù)．

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同步練習冊答案