Question

（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1的個位數(shù)字為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：重復使用平方差公式計算，得出最簡結(jié)果，再判斷結(jié)果的個位數(shù)．
解答：（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2¹⁶-1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴；
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，個位數(shù)按照2，4，8，6依次循環(huán)，
而64=16×4，
故原式的個位數(shù)字為6．
故選C．
點評：本題考查了平方差公式的運用，冪的個位數(shù)的求法，重復使用平方差公式是解題的關(guān)鍵．