Question

如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以對(duì)角線BD為邊作正三角形BDE，過(guò)E作DA的延長(zhǎng)線的垂線EF，垂足為F。
（1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結(jié)論；
（2）求AF的長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）AF=EF
理由如下：
連結(jié)AE
∵△DBE 是正三角形    
∴EB=ED
∵AD=AB，AE=AE  
∴△ABE≌△ADE
∴∠BEA= ∠DEA=×60°=30°
∵∠EDA=∠EDB-∠ADB=60°-45°=15°
∴∠EAF= ∠AED+ ∠ADE=45°
∵EF ⊥AD  
∴△EFA 是等腰直角三角形  
∴EF=AF；
（2）設(shè)AF=x
∵AD=2，BD==ED，F(xiàn)D=2+x
在Rt△EFD中，
由勾股定理得EF²+FD²=ED²    
即x²+（2+x）²=（）²
∴x=-1（x=--1舍去）
∴AF=-1。