Question

5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$+2
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 在運(yùn)動過程中，點(diǎn)O、點(diǎn)B到AC的中點(diǎn)D的距離不變，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可知B、D、O在一條直線上時(shí)，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大可得出答案．

解答 解：取AC的中點(diǎn)D，連接OD、DB，
∵OB≤OD+BD，
∴當(dāng)O、D、B三點(diǎn)共線時(shí)OB取得最大值，
∵D是AC中點(diǎn)，
∴OD=$\frac{1}{2}$AC=2，
在Rt△BCD中，BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，OD=$\frac{1}{2}$AC=2，
∴點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為2+2$\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，以及勾股定理的應(yīng)用，在解題過程中應(yīng)用三角形兩邊之和大于第三邊，正確判斷當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)距離最大是解決本題的關(guān)鍵．