Question

19．如圖，以?ABCD的四條邊為邊，分別向外作正方形，連結(jié)EF，GH，IJ，KL．如果?ABCD的面積為8，則圖中陰影部分四個三角形的面積和為（　�。�

• A． 8
• B． 12
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 過D作DN⊥AB于N，過E作EM⊥FA交FA延長線于M，連接AC，BD，求出∠EAM=∠BAD，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義求出EM=DN，求出△AEF和△ABD面積相等，同理求出理S_△BHG=S_△ABC，S_△CIJ=S_△CBD，S_△DLK=S_△DAC，代入S=S_△AEF+S_△BGH+S_△CIJ+S_△DLK得出S=2S_{平行四邊形ABCD}，代入求出即可．

解答 解：過D作DN⊥AB于N，過E作EM⊥FA交FA延長線于M，連接AC，BD，
∵四邊形ABGF和四邊形ADLE是正方形，
∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，
∴∠EAF+∠BAD=360°-90°-90°=180°，
∵∠EAF+∠EAM=180°，
∴∠EAM=∠DAN，
∴sin∠EAM=$\frac{EM}{AE}$，sin∠DAN=$\frac{DN}{AD}$，
∵AE=AD，
∴EM=DN，
∵S_△AEF=$\frac{1}{2}$AF×EM，S_△ADB=$\frac{1}{2}$AB×DN，
∴S_△AEF=S_△ABD，
同理S_△BHG=S_△ABC，S_△CIJ=S_△CBD，S_△DLK=S_△DAC，
∴陰影部分的面積S=S_△AEF+S_△BGH+S_△CIJ+S_△DLK=2S_{平行四邊形ABCD}=2×8=16．
故選C

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，三角形的面積等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)S_△BHG=S_△ABC，S_△CIJ=S_△CBD，S_△DLK=S_△DAC，進行計算解答即可．