Question

4．在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖，并寫下了四個(gè)等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出∠CAD=∠BDA．請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說(shuō)明理由．（寫出一種即可）

Answer 1

分析 ∠CAD=∠BDA，即△AED是等腰三角形．要證明△AED是等腰三角形，既可證明AE=AD，也可證明∠EAD=∠ADE，所以根據(jù)這兩種途徑就可以找到所需要的條件，當(dāng)然要利用這些首先證明三角形全等，利用對(duì)應(yīng)邊相等或?qū)��?yīng)角相等就可以得到AE=AD或∠EAD=∠ADE．

解答 解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）
證明：在△ABE和△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠AEB=∠DEC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE，
∴∠EAD=EDA，即∠CAD=∠BDA．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)；此題既要求熟練掌握全等三角形的判定，也要求熟練掌握等腰三角形的判定，三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．