Question

17．如圖，直角梯形ABCD的中位線EF=4，垂直于底的腰AB=5，則圖中陰影部分的面積是10．

Answer 1

分析 過D作DM⊥EF于M，過C作CN⊥EF于N，根據(jù)梯形的中位線求出EF∥AD，求出四邊形AEMD和四邊形BENC都是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DM=AE，CN=BE，求出DM+CN=AB=5，根據(jù)面積公式求出即可．

解答
解：過D作DM⊥EF于M，過C作CN⊥EF于N，
∵梯形ABCD是直角梯形，EF為梯形的中位線，
∴EF∥AD，
∴∠A=∠AEM═∠DME=90°，∠B=∠CNE=∠BEF=90°，
∴四邊形AEMD和四邊形BENC都是矩形，
∴DM=AE，CN=BE，
∴DM+CN=AB=5，
∵直角梯形ABCD的中位線EF=4，
∴圖中陰影部分的面積S=$\frac{1}{2}$×EF×（DM+CN）=$\frac{1}{2}$×4×5=10，
故答案為：10．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，梯形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出DM+CN=AB=5是解此題的關(guān)鍵，注意：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．