Question

14．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，連接DE，試判斷△ADE與△ABC是否相似，并說明理由？

Answer 1

分析 由在△ABC中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，易證得△ACE∽△ABD，即可得 $\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，由此可證得△ADE∽△ABC．

解答 解：相似．理由如下：
∵在△ABC中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACE∽△ABD，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，
即 $\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．