Question

5．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象交于點A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）連接OA，OC，求△AOC的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先把A點坐標(biāo)代入代入$y=\frac{m}{x}$求出m確定反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{10}{x}$；再把C（5，n）代入y=$\frac{10}{x}$求出n，確定C點坐標(biāo)為（5，2），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；
（2）由直線的解析式求得B點的坐標(biāo)，求得OB=3，然后根據(jù)S_△AOC=S_△BOC+S_△AOB即可求得；
（3）根據(jù)圖象求得即可．

解答 解：（1）把A（-2，-5）代入$y=\frac{m}{x}$得m=-2×（-5）=10，
所以反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{10}{x}$；
把C（5，n）代入y=$\frac{10}{x}$得n=$\frac{10}{5}$，解得n=2，
所以C點坐標(biāo)為（5，2），
把A（-2，-5）和C（5，2）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-5}\\{5k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)解析式為y=x-3；
（2）由直線y=x-3可知B的坐標(biāo)為（0，-3），
∴OB=3，
∴S_△AOC=S_△BOC+S_△AOB=$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×3×5=10.5．
（3）當(dāng)x＜-2或0＜x＜5時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．