Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠PAB=∠PBC，則線(xiàn)段CP長(zhǎng)的最小值為（　�。�

A. 2 B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問(wèn)題．

∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，

∴OP=OA=OB（直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半），

∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，

∴OC==5，

∴PC=OC-OP=5-3=2．

∴PC最小值為2．

故選A．