Question

4．如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE=CA，連接AE交CD于F，（1）求∠AFD的度數(shù)；（2）當(dāng)BC=4cm時，求△ACE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠AFD=∠CAF+∠ACD，只要求出∠CAF，∠ACF的度數(shù)即可．
（2）根據(jù)S_△ACE=$\frac{1}{2}$•CE•AB，求出CE即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠ACF=45°，
∵CA=CE，
∴∠CAE=∠E，
∵∠CAE+∠E=∠ACB=45°，
∴∠CAE=22.5°，
∴∠AFD=∠CAF+∠ACD=22.5°+45°=67.5°．

（2）在Rt△ABC中，AC=CE=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴S_△ACE=$\frac{1}{2}$•CE•AB=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×4=8$\sqrt{2}$．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．