Question

如圖使用棋子擺成的圖案，擺第一個圖案需要7枚棋子，擺第二個圖案需要19枚棋子，擺第三個圖案需要37枚棋子，擺第n個圖案需要________枚棋子．

Answer 1

（3n²+3n+1）
分析：本題可依次解出n=1，2，3，…，圖案需要的棋子枚數(shù)，再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第n個圖案需要的棋子枚數(shù)．
解答：∵n=1時，棋子總數(shù)為7=6+1；
n=2時，棋子總數(shù)為19=6×（1+2）+1；
n=3時，棋子總數(shù)為37=6×（1+2+3）+1；
…；
∴n=n時，棋子總數(shù)為6×（1+2+3+…n）+1=6×+1=3n²+3n+1．
故答案為：（3n²+3n+1）．
點(diǎn)評：本題主要考查了圖形的變化，找出圖形變化的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．