Question

我市某服裝廠主要做外貿(mào)服裝，由于技術改良，2011年全年每月的產(chǎn)量y（單位：萬件）與月份x之間可以用一次函數(shù)y=x+10表示，但由于“歐債危機”的影響，銷售受困，為了不使貨積壓，老板只能是降低利潤銷售，原來每件可賺10元，從1月開始每月每件降低0.5元．試求：
（1）幾月份的單月利潤是108萬元？
（2）單月最大利潤是多少？是哪個月份？

Answer 1

解：（1）由題意得：（10-0.5x）（x+10）=108，
-0.5x²+5x-8=0，
x²-10x+16=0，
（x-2）（x-8）=0，
x₁=2，x₂=8．
答：2月份和8月份單月利潤都是108萬元．

（2）設利潤為w，則
w=（10-0.5x）（x+10）=-0.5x²+5x+100=-0.5（x-5）²+112.5，
所以當x=5時，w有最大值112.5．
答：5月份的單月利潤最大，最大利潤為112.5萬元．
分析：（1）單月利潤=每月的產(chǎn)量×（10-0.5×相應的月份），把相關數(shù)值代入求解即可；
（2）根據(jù)（1）得到的關系式，利用配方法可得二次函數(shù)的最值問題．
點評：考查二次函數(shù)的應用；得到單月利潤的關系式是解決本題的關鍵．