Question

有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后[從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，則使關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-2mx+1的圖象與端點(diǎn)為A（-1，1）和B（4，3）的線段（如圖）只有一個(gè)交點(diǎn)的概率為________．

Answer 1

分析：由于m的值不能確定，故應(yīng)分m=0，m＞0及m＜0三種情況進(jìn)行討論，然后確定滿足條件的m的值，利用概率公式求解即可．
解答：由題意得二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=m，且二次函數(shù)過點(diǎn)（0，1）．
①m=0，拋物線與線段顯然有兩個(gè)交點(diǎn)．
②m＞0，對(duì)稱軸在右方，則在區(qū)間[-1，0]之間兩者必有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m=1時(shí)拋物線還同時(shí)與線段的右端點(diǎn)（4，3）相交，當(dāng)m＞1時(shí)拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)了，故拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)求得m＞1．
③m＜0，對(duì)稱軸在左方，則在區(qū)間[0，4]必有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m=-時(shí)拋物線還同時(shí)與線段的左端點(diǎn)（-1，1）相交，當(dāng)m＜-時(shí)拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)了，故拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)求得 m＜-
綜合可得：
拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，m的取值范圍是：m＜-或m＞1．
∴5張卡片中有3張滿足題意，
∴次函數(shù)y=x²-2mx+1的圖象與端點(diǎn)為A（-1，1）和B（4，3）的線段（如圖）只有一個(gè)交點(diǎn)的概率為，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．