Question

已知：如圖所示，∠1 =∠2，DF∥BA，DF=AC。

(1)求證：四邊形ADCF是等腰梯形；
(2)若△ADC的周長(zhǎng)為16 cm，AF=3cm，AC-FC=2 m，求四邊形ADCF的周長(zhǎng)。

Answer 1

(1)證明：∵∠1 =∠2，DF//BA，    
∴∠1=∠ADF=∠2.
故AB=DE，    
又DF=AC，則EF=EC.   
∵∠AED=∠CEF，
∴∠2=∠FCE， 
∴AD//FC.   
∵∠ADF=∠2，AC= DF，AD= DA,
∴△ADC≌△DAF
則AF=DC.
∴四邊形ADCF是等腰梯形.
(2)解：∵DC=AF=3 cm，AC= FC+2cm,
∵DC+AC+AD=16 cm，
∴AD+3+AC=16.
∵AC= FC+2,
∴AD+FC+5=16,
∴AD+FC=11，
∴四邊形ADCF 的周長(zhǎng)=DC+ FC+ AD +AF=17cm.