Question

15．如圖，M，N分別是平行四邊形ABCD的對邊AD，BC的中點，且AD=2AB，連接AN，BM，交于點P，連接DN，CM，交于點Q，則以下結論錯誤的是（　�。�

• A． AP=PN
• B． NQ=QD
• C． 四邊形PQNM是矩形
• D． △ABN是等邊三角形

Answer 1

分析 連接MN，由平行四邊形的性質得出AD=BC，AD∥BC，再證出AM=$\frac{1}{2}$AD，BN=$\frac{1}{2}$BC，得出AM∥BN，AM=BN，證出四邊形ABNM是平行四邊形，即可得出AP=PN．

解答 解：連接MN，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵M，N分別是平行四邊形ABCD的對邊AD，BC的中點，
∴AM=$\frac{1}{2}$AD，BN=$\frac{1}{2}$BC，
∴AM∥BN，AM=BN，
∴四邊形ABNM是平行四邊形，
∴AP=PN；
同理NQ=QD；
∴A、B正確；
∵AM∥CN，AM=CN，
∴四邊形ANCM是平行四邊形，
∴AN∥MC，
同理：BM∥ND，
∴四邊形MPNQ是平行四邊形，
∵AD=2AB，
∴AB=AM，
∴四邊形ABNM是菱形，
∴AN⊥BM，
∴∠MPN=90°，
∴四邊形MPNQ是矩形；
∴C正確，D不正確；
故選：D．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質、矩形的判定、菱形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．