Question

（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，設AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．
求證：（1）；
（2）以a+b，h和c+h為邊是否構(gòu)成三角形？如果構(gòu)成三角形，試確定該三角形的形狀；如果不能構(gòu)成三角形，試說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵∠ACB=90°，
∴a²+b²=c²，S_△ABC=AC•BC=ab．
∵CD⊥AB于D，
∴S_△ABC=AB•CD=ch．
∴ab=ch，
∴ab=ch，
∴，
∴．
∵a²+b²=c²，
∴，
∴，
∴．

（2）解：以a+b，h和c+h為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形，
∵（a+b）²+h²=a²+2ab+b²+h²=c²+2ab+h²，（c+h）²=c²+2ch+h²
∵ab=ch，
∴（a+b）²+h²=（c+h）²
∴以a+b，h和c+h為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形．
分析：（1）根據(jù)直角三角形的面積的不同表示方法，得到a，b，c，h之間的比例式，再利用等式的變形和勾股定理即可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可進行判定．
點評：熟練運用直角三角形的勾股定理及其逆定理、直角三角形的面積計算方法．