Question

如圖，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，AB=9，BC=8，CA=10，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙I的切線，
求△ADE的周長(zhǎng)。

Answer 1

由切線長(zhǎng)定理可得△ADE周長(zhǎng)為11。

解析考點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理。
分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可將△ADE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+AC-BC的長(zhǎng)，由此得解。
解答：如圖：

設(shè)DE、BD、BC、CE與⊙I的切點(diǎn)分別為F、G、H、M，由切線長(zhǎng)定理知：
BH=BG、CH=CM、EM=EF、FD=DG、AM=AG；
則AG+AM=AB+AC-BC=11；
所以△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE=AG+AM=11。
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線長(zhǎng)定理，切線長(zhǎng)定理圖提供了很多等線段，分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索，找出圖形的各對(duì)相等切線長(zhǎng)。