Question

19．如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，連接CD交OP于點E，下列結論不一定正確的是（　　）

• A． PC=PD
• B． OC=OD
• C． OP垂直平分CD
• D． OE=CD

Answer 1

分析 根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD，然后利用“HL”證明Rt△OCP和Rt△ODP全等，根據全等三角形對應邊相等可得OC=OD，然后根據等腰三角形三線合一可得OP垂直平分CD．

解答 解：∵P是∠AOB的角平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
在Rt△OCP和Rt△ODP中，$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{PC=PD}\end{array}\right.$，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC=OD，
∵OP是∠AOB的平分線，
∴OP垂直平分CD，
無法得到OE=CD．
所以，不一定正確的是OE=CD．
故選D．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．