Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．點P從A點出發(fā)沿A-C-B路徑
向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B-C-A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以2和6的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．
問：點P運動多少時間時，△PEC與QFC全等？請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：動點型

分析：推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時，此時不存在，④當Q到A點，與A重合，P在BC上時，求出即可得出答案．

解答：解：∵△PEC≌△QFC，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：
①P在AC上，Q在BC上，
，
CP=12-2t，CQ=16-6t，
∴12-2t=16-6t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，

∴CP=12-2t=6t-16，
∴t=3.5；
③P到BC上，Q在AC時，此時不存在；

理由是：16÷6×2＜12，Q到AC上時，P點也在AC上；
④當Q到A點（和A重合），P在BC上時，

∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，
∴2t-12=12，
∴t=12符合題意；
答：點P運動1或3.5或12時，△PEC與△QFC全等．

點評：本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關鍵．