Question

用甲乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：

原料 維生素C含量及價格	甲種原料	乙種原料
維生素C含量（單位/kg）	500	200
原料價格（元/kg）	8	6

現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4400單位的維生素C，購買甲種原料x千克
（1）問至少需要購買甲種原料多少千克？
（2）設(shè)用于購買這兩種原料的總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明購買甲種原料多少千克時，總費用最少？

Answer 1

解：（1）設(shè)購買甲種原料x千克，則購買乙種原料（10-x）千克，
根據(jù)題意得，500x+200（10-x）≥4400，
解得，x≥8，
答：至少需要購買甲種原料8千克；

（2）y=8x+6（10-x）=2x+60，
即y=2x+60，
∵k=2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=8時，總費用最少，
即購買甲種原料8千克時，總費用最少．
分析：（1）根據(jù)維生素C的含量列出不等式，然后求解即可；
（2）根據(jù)總費用=兩種原料的費用之和列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準確找出題中不等關(guān)系和總費用的表示方法是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法．