Question

如圖，D、E是△ABC內(nèi)任意兩點．

求證：AB＋AC＞BD＋DE＋CE．(提示：延長DE與ED)

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖，延長DE與ED交AB于點F，交AC于點G． 　　因而FG＝DF＋DE＋EG，AF＋FB＝AB，AG＋GC＝AC． 　　在△AFG中，AF＋AG＞FG，① 　　在△BFD中，F(xiàn)B＋DF＞BD，② 　　在△CEG中，GC＋EG＞CE，③ 　　由①＋②＋③，得 　　AF＋FB＋AG＋GC＋DF＋EG＞FG＋BD＋CE． 　　所以AB＋AC＋DF＋EG＞DF＋DE＋EG＋BD＋CE． 　　所以AB＋AC＞BD＋DE＋CE．