Question

9．（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且AE=CF．求證：DE=BF；
（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C=20°，求∠CDA的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證AB∥CD，AB=CD，又由已知可證BE=DF，即證四邊形BEDF是平行四邊形，故DE=BF；
（2）連接OD，構(gòu)造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=35°，從而根據(jù)∠CDA=∠CDO+∠ODA計(jì)算求解．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是?ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DE=BF；

（2）解：連接OD，則∠ODC=90°，∠COD=70°；
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=$\frac{1}{2}$∠COD=35°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，等邊對(duì)等角求解．