請觀察式子
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
…
（1）猜想20000×20001×20002×20003+1=______2
（2）請寫出一個具有普遍性的結(jié)論，并給出證明．
解：（1）∵1×2×3×4+1=52=（1×4+1）2，
2×3×4×5+1=112=（2×5+1）2，
3×4×5×6+1=192=（3×6+1）2，
…
∴20000×20001×20002×20003+1=（20000×20003+1）2=400060001．
故答案為400060001．
（2）對于一切自然數(shù)n，
∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=n4+3n3+2n2+3n3+9n2+6n+1
=（n2+3n）2+2n（n+3）+1
=[n（n+3）+1]2
=（n2+3n+1）2．
分析：（1）由題意推出n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2，即可推出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，利用乘法分配原則進行乘法運算，去掉小括號，然后運用完全平方公式，即可推出結(jié)論．
點評：本題主要考查分析歸納能力，關(guān)鍵在于根據(jù)題意總結(jié)出規(guī)律n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．
階梯計算系列答案
20、如圖，某建筑工地上一鋼管的橫截面是圓環(huán)形．王師傅將直尺邊緣緊靠內(nèi)圓，直尺與外圓交于點A，B（AB與內(nèi)圓相切于點C，其中點A在直尺的零刻度處）．請觀察圖形，寫出線段AB的長（精確到1cm），并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)計算該鋼管的橫截面積．（結(jié)果用含π的式子表示）