Question

8．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是9cm，7cm，8cm，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)$\sqrt{296}$．

Answer 1

分析 螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后求其對(duì)角線，比較大小即可求得最短的途徑．

解答 解：如圖所示，
路徑一：AB=$\sqrt{（7+9）^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{5}$；
路徑二：AB=$\sqrt{（8+7）^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{296}$；
路徑三：AB=$\sqrt{（8+9）^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{305}$；
∵$\sqrt{320}$＞$\sqrt{305}$＞$\sqrt{296}$，
∴$\sqrt{296}$cm為最短路徑．
故答案為$\sqrt{296}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開---最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是將圖形展開，轉(zhuǎn)化為直角三角形利用勾股定理解答．