Question

已知：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁。

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求a的值。

Answer 1

（1）解法一：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

　

　 解得：，且

設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

、，且

　 ∴α、β是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

　

　 ∴a為任意實(shí)數(shù)　　　

　 由根與系數(shù)關(guān)系得：

　 ∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁

　

　 解得：

　 由<1>、<2>、<3>得 a的取值范圍是

解法二：同解法一，得：，且

∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）兩旁，

且拋物線的開口向上

　 ∴當(dāng)時(shí)，

　

　 解得：

　 由<1>、<2>得 a的取值范圍是

（2）解：∵和是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

　

　

　 不妨設(shè)

　

　 ，即

　

　 解這個(gè)方程，得：

　 經(jīng)檢驗(yàn)，都是方程的根

　 ，舍去　 為所求