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已知：如圖，菱形BECF中，對角線BC、EF相交于點D，A為對角線EF延長線上的一點．求證：AE平分∠BAC．

證明：菱形BECF中，EF垂直平分BC，
∵A為對角線EF延長線上的一點，
∴AB=AC，
又∵AD⊥BC，
∴AE平分∠BAC（等腰三角形三線合一）．
分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得EF垂直平分BC，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可．
點評：本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，BE=DF．若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD．
求證：（1）AE=AF；（2）△AEF為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE=DF．
（1）求證：AE=AF；
（2）若∠B=60°，點E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1998•南京）已知：如圖，菱形ABCD的邊長為3，延長AB到點E，使BE=2AB，連接EC并延長交AD的延長線于點F．求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，BE=DF．
（1）求證：AE=AF；
（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求證：△AEF為等邊三角形．

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同步練習冊答案