Question

如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點E，若∠B=28°，則∠AEC=（　�。�

• A、28°
• B、59°
• C、60°
• D、62°

Answer 1

分析：根據(jù)∠C=90°AD=AC，求證△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=

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∠CAB，再由∠C=90°，∠B=28°，求出∠CAB的度數(shù)，然后即可求出∠AEC的度數(shù)．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，
AD=AC，DE⊥AB交BC于點E，
∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE=∠DAE=

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∠CAB，
∵∠B+∠CAB=90°，∠B=28°，
∴∠CAB=90°-28°=62°，
∵∠AEC=90°-

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∠CAB=90°-31°=59°．
故選B．

點評：此題主要考查學生對直角三角形全等的判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是求證△CAE≌△DAE，此題稍微有點難度，屬于中檔題．